第十八章平行四边形知识点题库

如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l₁和l₂、l₁为W状，l₂为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l₁、l₂的占地面积的情况是（）

A . l₁占地面积大 B . l₂占地面积大 C . l₂和l₁占地面积一样大 D . 无法确定

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是( )

A . AB∥DC B . AD=BC C . ∠ABC=∠ADC D . ∠DBC=∠BAC

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，向外作正方形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）求证： $\text{[math]}$ ；

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD.

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足条件时，四边形ABDF是矩形.

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，边长为8，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且D的坐标为 $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，试求 $\text{[math]}$ 和的最小值是.

如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，动点A在抛物线y＝﹣x²+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（　　）

A . 2≤BD≤3 B . 3≤BD≤6 C . 1≤BD≤6 D . 2≤BD≤6

已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上.

（1）如图1，填空：当点G在CD上，且DG＝1，AE＝2，则EG＝；
（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：∠AEF＝∠FEN；
（3）如图3，若AE＝AD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG²＝MN•MD.

如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使 $\text{[math]}$ ，联结AE交DC于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
（2）求作：向量 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）

如图，如图，△ABC中，点O是边AB上任意一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AC于E，交AB交于D，给出下列信息：①∠C＝90°；②∠BDF＝∠F；③AC是⊙O的切线；

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由.你选择的条件是，结论是（只要填写序号）.
（2）如果CF＝1，sinA= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

下列说法正确的是（　　）

A . 矩形的对角线互相垂直且平分 B . 矩形的邻边一定相等 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 有三个角为直角的四边形为矩形

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线向点D运动.设 $\text{[math]}$ 的面积为y(B、P两点重合时， $\text{[math]}$ 的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )

A .

B .

C .

D .

如图，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交对角线BD于点O，分别交BC，AD边于E，F两点，连接AE和CF．当 $\text{[math]}$ 时，在下列结论中：

①△AEF是等边三角形；

②四边形AECF是菱形；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤射线CF是 $\text{[math]}$ 的三等分线．正确的个数有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．

以下是证明过程，其顺序已被打乱，

①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC

正确的证明步骤是（）

A . ①②③④ B . ③④②① C . ③②④① D . ④③②①

如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，垂足为E，以OE为半径的 $\text{[math]}$ 分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．

（1）求证：BC是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若G是OF的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求HE的长；
②求AD的长．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．