题目

如图，，是直线上的一点，，连接，，，，交于点，且点是的中点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：．答案：证明： ∵AB//CD ， ∴∠ABF=∠ECF ， ∵ 点 F 是 BC 的中点， ∴BF=CF ，在 △ABF 和 △ECF 中， {∠ABF=∠ECFBF=CF∠AFB=∠EFC ， ∴△ABF ≌ △ECF(ASA) ， ∴AB=CE ， ∵CE=CD ， ∴AB=CD ，又 ∵AB//CD ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形；证明： ∵∠CEF=∠CFE ， ∴CF=CE ， ∵CE=CD ， ∴CF=CE=CD ， ∴CF=12DE ， ∴△DFE 是直角三角形， ∠DFE=90° ， ∴DF⊥AE ．

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