题目

如图，如图，△ABC中，点O是边AB上任意一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AC于E，交AB交于D，给出下列信息：①∠C＝90°；②∠BDF＝∠F；③AC是⊙O的切线； （1） 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由.你选择的条件是，结论是（只要填写序号）. （2） 如果CF＝1，sinA= ，求⊙O的半径. 答案： 【1】①②【2】③ 解：设 BC=a ， ∴ BD=BF=a+1 ， 由（1）可得 ∠AEO=90° ， ∵ ∠C=90° ， ∴ OE⁄⁄BF ， ∵ O 为BD的中点， ∴ OE=12BF ， ∴ OE=12a+12 ， ∵ sinA=BCAB=35 ， ∴ AB=5a3 ， ∴ AD=AB−BD=5a3−(a+1)=2a3−1 ， ∴ OD=12BD=a2+12 ， ∴ AO=AD+OD=2a3−1+a2+12=7a6−12 ， 在 △AEO 和 △ACB 中， {∠A=∠A∠AEO=∠ACB=90° ， ∴ △AEO∼△ACB ， ∴ AOAB=OEBC ， ∴ 7a6−125a3=12a+12a ， ∴ (12a+12)·53a=a·(7a6−12) ， 整理得： 5(a+1)=7a−3 ， 解得： a=4 ， ∴ BC=4 ， ∴ OD=12BD=12(a+1)=52 ， ∴ ⊙O 的半径为 52 .

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