题目

如图，在 中， ，以 为边，向外作正方形 ，对角线 ， 交于点 ． （ ）求证： ； 答案：解：∵四边形 BEDC 是正方形， ∴BD⊥EC ， ∴∠BOC=90° 在四边形 ABOC 中， ∴∠A+∠ABO+∠BOC+∠ACO=360∘ ， ∵∠BAC=90° ， ∴∠ABO+∠ACO=180° （ 2 ）连接 AO ，用等式表示线段 AB ， AC ， AO 之间的数量关系，并证明你的结论． 解：线段 AB ， AC ， AO 之间的数量关系是 AB+AC=2AO 过点 O 作 OF⊥AO ，交 AC 的延长线于点 F ∴∠AOC+∠COF=90° ， ∠OCF+∠ACO=180° ， ∵∠ABO+∠ACO=180° ∴∠ABO=∠OCF ． ∵∠BOC=90° ∴∠AOC+∠AOB=90∘ ∴∠AOB=∠FOC ∴ 四边形 BEDC 是正方形， ∴OB=OC ， 在 △ABO 和 △FCO 中， {∠AOB=∠FOC∠ABO=∠OCFOB=OC， ∴△ABO≅△FCO ， ∴ AO=FO ，AB=CF， ∴△AOF 是等腰直角三角形， ∴AF=2AO ∴CF+AC=2AO ∴AB+AC=2AO

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