广东省广州市二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题

广东省广州市二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高一下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 解答题

详细信息

如果函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则称此函数具有“ $\text{[math]}$ 性质”．

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否具有“ $\text{[math]}$ 性质”，若具有“ $\text{[math]}$ 性质”求出所有 $\text{[math]}$ 的值；若不具有“ $\text{[math]}$ 性质”，请说明理由．
（2）已知 $\text{[math]}$ 具有“ $\text{[math]}$ 性质”，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．
（3）设函数 $\text{[math]}$ 具有“ $\text{[math]}$ 性质”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点个数为 $\text{[math]}$ 个，求 $\text{[math]}$ 的值．

3. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，则 $\text{[math]}$ ．

4. 多选题	详细信息
设a、b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的有（） A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

5. 多选题

详细信息

“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径2，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内的定点，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 一定是（） A . 等腰直角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 等边三角形

7. 填空题	详细信息
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

8. 解答题

详细信息

在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求向量 $\text{[math]}$ 的夹角；
（3）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

9. 单选题

详细信息

函数 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，若其图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图像关于原点中心对称，则原函数的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称

10. 单选题	详细信息
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分又非必要条件

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广东省广州市二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题

以下为试卷部分试题预览

已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）

如果函数的定义域为 ， 对于定义域内的任意 ， 存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．

已知 ， 均为锐角，则 ．

设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ）

在中，若 ， 且 ， 那么一定是（ ）

如图，在中， ， 过点的直线分别交直线 ， 于不同的两点 ， .设 ， ， 则的最小值为.

在直角梯形中，已知 ， ， ， 动点、分别在线段和上，且 ， ．

函数（其中常数 ， ）的最小正周期是 ， 若其图像向右平移个单位后，所得图像关于原点中心对称，则原函数的图象（ ）

是的（ ）

已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为（）

如果函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则称此函数具有“ $\text{[math]}$ 性质”．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，则 $\text{[math]}$ ．

设a、b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的有（）

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 一定是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，若其图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图像关于原点中心对称，则原函数的图象（）

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）