沪科版数学七年级下册分式章节之等式规律探索专题

沪科版数学七年级下册分式章节之等式规律探索专题
教材科目：数学
试卷分类：七年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题	详细信息
观察下列算式： $\text{[math]}$ ；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ ………按照上面的规律完成下列各题：（1）第④个算式： $\text{[math]}$ ；（2）第⑤个算式为；（3）第 n 个算式为；（4）计算： $\text{[math]}$ .

2. 综合题

详细信息

阅读材料，并根据材料解答下列问题：

材料一： $\text{[math]}$ ；

材料二： $\text{[math]}$ ；

（1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ (请结合材料回答)；
（2）结合材料一，化简： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ ；
（3）结合材料二，化简：1＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ ．

3. 综合题	详细信息
观察下列各式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …… （1）计算： $\text{[math]}$ 的值．（2）试猜想 $\text{[math]}$ 的值．

4. 综合题	详细信息
找规律：观察算式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； …… （1）按规律填空： ① $\text{[math]}$ ． ② $\text{[math]}$ ．（2）由上面的规律计算： $\text{[math]}$ ．

5. 综合题	详细信息
观察下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…… 请利用你所得的结论，解答下列问题：（1） $\text{[math]}$ ．（2）计算： $\text{[math]}$ ．（3）若 $\text{[math]}$ ，求n的值．

6. 综合题	详细信息
将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差．观察下列各式，解答下面问题： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （1）； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （2）计算： $\text{[math]}$ ．

7. 综合题

详细信息

阅读两位同学的探究交流活动过程：
a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．
$\text{[math]}$ ①
b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ ④
c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；
d．小亮对第n个等式进行了证明．
解答下列问题：

（1）第⑤个等式是；
（2）第n个等式是；
（3）请你证明第n个等式成立．

8. 综合题	详细信息
观察下列等式的规律，解答下列问题：第1个等式： $\text{[math]}$ ．第2个等式： $\text{[math]}$ 第3个等式： $\text{[math]}$ ．第4个等式： $\text{[math]}$ ． …… （1）请你写出第5个等式：．（2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并证明．

9. 综合题	详细信息
观察一下等式：第一个等式： $\text{[math]}$ ，第二个等式： $\text{[math]}$ ，第三个等式： $\text{[math]}$ ， …… 按照以上规律，解决下列问题（1） $\text{[math]}$ ；（2）写出第五个式子：；（3）用含的式子表示一般规律： $\text{[math]}$ ；（4）计算（要求写出过程）： $\text{[math]}$ .

10. 综合题	详细信息
观察下列等式：第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ； …… 根据以上规律解答以下问题：（1）写出第5个等式：；写出第n个等式：﹔ （2）由分式性质可知： $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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