题目

阅读两位同学的探究交流活动过程：a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．①b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：②③④c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；d．小亮对第n个等式进行了证明．解答下列问题： （1） 第⑤个等式是； （2） 第n个等式是； （3） 请你证明第n个等式成立． 答案： 【1】x+6x+7−x+5x+6=1x+6−1x+7 【1】x+n+1x+n+2−x+nx+n+1=1x+n+1−1x+n+2 证明：x+n+1x+n+2−x+nx+n+1=(x+n+2)−1x+n+2−(x+n+1)−1x+n+1=(1−1x+n+2)−(1−1x+n+1)=1x+n+1−1x+n+2．所以x+n+1x+n+2−x+nx+n+1=1x+n+1−1x+n+2．即第n个等式成立．

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