题目

如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．答案：（1）证明：如图，连接OA， ∵OA=OB，GA=GE ∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE ∵EF⊥BC， ∴∠BFE=90°， ∴∠ABO+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA， ∴∠GAE=∠BEF， ∴∠BAO+∠GAE=90°，即AG与⊙O相切．解：∵BC为直径， ∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8， ∴BC=10， ∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC， ∴△BEF∽△BCA， ∴== ∴EF=1.8，BF=2.4， ∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6， ∴OE==．

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