广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（一）数学试题

广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（一）数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高三下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况： $\text{[math]}$ ：1个红球1个白球， $\text{[math]}$ ：2个红球， $\text{[math]}$ ：2个白球， $\text{[math]}$ ：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.

（1）求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率
（2）求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率；
（3）若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

2. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 单选题	详细信息
如图，一组数据 $\text{[math]}$ ，的平均数为5，方差为 $\text{[math]}$ ，去除 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个数据后，平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（） A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
四面体的四个面中，直角三角形最多可有（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5. 单选题	详细信息
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 两点为图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 为图象的最高点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线左支上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
如图， $\text{[math]}$ 的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称，恰好经过原点O，此时直线 $\text{[math]}$ 与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

10. 多选题

详细信息

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 无极值点，则 $\text{[math]}$ 没有零点 B . 若函数 $\text{[math]}$ 无零点，则 $\text{[math]}$ 没有极值点 C . 若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，则 $\text{[math]}$ 可能恰有一个极值点 D . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 一定有两个极值点

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广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（一）数学试题

以下为试卷部分试题预览

已知集合 ， ， 则（ ）

如图，一组数据 ， 的平均数为5，方差为 ， 去除 ， 这两个数据后，平均数为 ， 方差为 ， 则（ ）

四面体的四个面中，直角三角形最多可有（ ）

在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量 ， 则在上的投影向量为（ ）

函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且 ， 则（ ）

设 ， 分别是双曲线（ ， ）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足 ， 直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）

假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（ ）

如图，的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称，恰好经过原点O，此时直线与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为（ ）

已知函数 ， 下列结论正确的是（ ）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，一组数据 $\text{[math]}$ ，的平均数为5，方差为 $\text{[math]}$ ，去除 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个数据后，平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（）

四面体的四个面中，直角三角形最多可有（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 两点为图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 为图象的最高点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（）

如图， $\text{[math]}$ 的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称，恰好经过原点O，此时直线 $\text{[math]}$ 与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）