题目

为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：：1个红球1个白球，：2个红球，：2个白球，：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖. （1） 求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率 （2） 求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率； （3） 若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为 ， 求的分布列和期望. 答案： 解：设顾客第i次摸到红球为Ei(i=1，2)， 则P(E2)=P(E1E2)+P(E1¯E2)=210×19+810×29=15； 解：由题意知，P(A)=C21C31C102=645=215，P(B)=C22C102=145， P(C)=C32C102=345=115，P(D)=1−P(A)−P(B)−P(C)=79， 因此，顾客分别获一､二､三等奖的概率分别为145、115、215； 解：由（2）可知，顾客抽奖一次获奖的概率为P=145+115+215=29， 则X∼B(3，29)， 所以P(X=0)=C30(29)0(79)3=343729，P(X=1)=C31(29)1(79)2=294729， P(X=2)=C32(29)2(79)1=84729，P(X=3)=C33(29)3(79)0=8729， 则X分布列为： X 0 1 2 3 P 343729 294729 84729 8729 数学期望E(X)=3×29=23.

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