浙教版数学八上第4章图形与坐标优生综合题特训

浙教版数学八上第4章图形与坐标优生综合题特训
教材科目：数学
试卷分类：八年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

（1）填表：
P从O点出发时间
可得到整数点的坐标
可得到整数点的个数
1秒
（0，1），（1，0）
2
2秒
3秒
（2）当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是个。
（3）当点P从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）。

2. 综合题

详细信息

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。

我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应。现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图。这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A。若平面上的点M $\text{[math]}$ ，N $\text{[math]}$ ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为： $\text{[math]}$ ，点M、N在y轴方向上的距离为： $\text{[math]}$ 。例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5。

（1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C的位置用数对来表示。
（2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为，在y轴方向上的距离为，A、B两点间的距离为；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为|EF|，则 $\text{[math]}$ =。
（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置。

3. 综合题

详细信息

在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移 $\text{[math]}$ 格（当 $\text{[math]}$ 为正数时，表示向右平移．当 $\text{[math]}$ 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移 $\text{[math]}$ 格（当 $\text{[math]}$ 为正数时，表示向上平移．当 $\text{[math]}$ 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为 $\text{[math]}$ ．例如，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 记为： $\text{[math]}$ ．从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 记为： $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

（1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 的运动路线为： $\text{[math]}$ ，请计算点 $\text{[math]}$ 运动过的总路程．
（2）若点 $\text{[math]}$ 运动的路线依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请你依次在图2上标出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置．
（3）在图 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 再经过 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是．

4. 综合题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，其中a,b满足 $\text{[math]}$ （1）填空：a=,b=；（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；（3）在⑵条件下，当 $\text{[math]}$ 时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

5. 综合题

详细信息

随着科学技术的发展，物流快递已经可以由机器人派送了。机器人能按照设计的指令完成各种动作.在坐标平面上，根据指令{s,a}（s≥0, $\text{[math]}$ ）机器人能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度a，再朝其对面方向沿直线行走距离s.

图片_x0020_100013

（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是（无需过程）；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（ $\text{[math]}$ ）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能刚好截住小球.[第二小题写解题过程]

6. 综合题

详细信息

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）

图片_x0020_100019 图片_x0020_100020

（1）写出点B的坐标；
（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．
（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；
（4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．

7. 综合题

详细信息

如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100020

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）连接AB，P为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ .
①如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，点P（2n，−n），试求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

8. 综合题

详细信息

如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100020

（1）求△ABC的面积；
（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q' 在同一直线上，求 m的值；
（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标.

9. 综合题

详细信息

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．

第一组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

第二组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100029

（1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的位置关系；
（2）在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．
①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，补全图形，用等式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

②当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

10. 综合题

详细信息

综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴方向向右平移，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点．

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（1）请你直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
（2）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
（3） ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上时，请你直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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