题目

如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a,b满足（1）填空：a=,b=；（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；（3）在⑵条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．答案：【1】-1【2】3 解：过点M作MN⊥x轴于点N， ∵A（-1，0），B（3，0）， ∴AB=1+3=4，又∵点M（-2，m）在第三象限 ∴MN=|m|=-m ∴S△ABM= 12 AB•MN= 12 ×4×（-m）=-2m；解：当m=- 32 时，M（-2，- 32 ） ∴S△ABM=-2×（- 32 ）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k） S△BMP=5×（ 32 +k）- 12 ×2×（ 32 +k）- 12 ×5× 32 - 12 ×3×k= 52 k+ 94 ， ∵S△BMP=S△ABM， ∴ 52 k+ 94 =3，解得：k=0.3， ∴点P坐标为（0，0.3）； ②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n）， S△BMP=-5n- 12 ×2×（-n- 32 ）- 12 ×5× 32 - 12 ×3×（-n）=- 52 n- 94 ， ∵S△BMP=S△ABM， ∴- 52 n- 94 =3，解得：n=-2.1， ∴点P坐标为（0，-2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．

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