题目

综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，将线段 沿 轴方向向右平移，得到线段 ，点 的对应点 的坐标为 ，连接 ．点 是 轴上一动点． （1） 请你直接写出点 的坐标． （2） 如图1，当点 在线段 上时（不与点 、 重合），分别连接 ， ．猜想 ， ， 之间的数量关系，并说明理由． （3） ①如图2，当点 在点 上方时，猜想 ， ， 之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，当点 在 轴的负半轴上时，请你直接写出 ， ， 之间的数量关系． 答案： 【1】(3,2) 解： ∠BPC=∠ABP+∠OCP ，理由如下： 如图1，过点 P 作 PD//AB ， ∴ ∠BPD=∠ABP ， 由平移可知， AB//OC ， 又 PD//AB ， ∴ PD//OC ， ∴ ∠CPD=∠PCO ， ∴ ∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠ABP+∠OCP ； 解：① ∠BPC=∠OCP−∠ABP ，理由如下： 如图2，过点 P 作 PE//AB ， ∴ ∠BPE=∠ABP ， 又∵ AB//OC ， ∴ PE//OC ， ∴ ∠EPC=∠OCP ， ∴ ∠BPC=∠EPC−∠EPB=∠OCP−∠ABP ． ② ∠BPC=∠ABP−∠OCP ，理由如下： 如图3，过点 P 作 PF//AB ， ∴ ∠BPF=∠ABP ， 又∵ AB//OC ， ∴ PF//OC ， ∴ ∠FPC=∠OCP ， ∴ ∠BPC=∠FPB−∠FPC=∠ABP−∠OCP ．

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