2018年高考数学提分专练：第21题导数在函数中的应用（解答题）

2018年高考数学提分专练：第21题导数在函数中的应用（解答题）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x．（12分）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣ $\text{[math]}$ ﹣2．

2. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜m，求m的最小值．

3. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀ ，且e^﹣2＜f（x₀）＜2^﹣2 ．

4. 解答题	详细信息
已知函数 f（x）=e^x（e^x﹣a）﹣a²x．（12分）（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

5. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=ae^2x+（a﹣2）e^x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

6. 解答题	详细信息
设函数f（x）=（1﹣x²）e^x ．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

7. 解答题	详细信息
已知f（x）=a（x﹣lnx）+ $\text{[math]}$ ，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ $\text{[math]}$ 对于任意的x∈[1，2]成立．

8. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=e^x﹣x²+2a+b（x∈R）的图象在x=0处的切线为y=bx．（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+ $\text{[math]}$ （3x²﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．

9. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

10. 解答题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ．（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）若存在 $\text{[math]}$ 及唯一正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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