2022-2023学年高二下学期数学人教A版2019选择性必修第一册——空间向量及其线性运算课时作业

2022-2023学年高二下学期数学人教A版2019选择性必修第一册——空间向量及其线性运算课时作业
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证： $\text{[math]}$ ．

2. 解答题	详细信息
在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简 $\text{[math]}$ ，并在图中标出化简结果的向量．

3. 解答题	详细信息
如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

4. 多选题

详细信息

给出下列命题，其中正确命题有（）

A . 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B . 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与任何向量都不能构成空间的一个基底 C . $\text{[math]}$ 是空间四点，若 $\text{[math]}$ 不能构成空间的一个基底，那么 $\text{[math]}$ 共面 D . 已知向量 $\text{[math]}$ 组是空间的一个基底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一个基底

5. 单选题	详细信息
在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列各式的运算结果为向量 $\text{[math]}$ 的是（） ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ． A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

6. 单选题

详细信息

给出下列命题：

①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.

其中假命题的个数是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

7. 单选题	详细信息
如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为M．设 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 多选题	详细信息
已知正方体 $\text{[math]}$ ，则下列各式运算结果是 $\text{[math]}$ 的为（）. A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 填空题	详细信息
对于空间中的非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列各式： ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ . 其中一定不成立的是（填序号）．

10. 解答题	详细信息
如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是空间四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.试判断向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否共面.

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