高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质
教材科目：数学
试卷分类：高一下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
（i）无论直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动，在 $\text{[math]}$ 轴上总存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

（ii）在（i）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

2. 单选题	详细信息
双曲线mx²＋y²＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为（） A . 4 B . －4 C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 填空题	详细信息
有公共焦点F₁ ， F₂的椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F₁AF₂＝90°，则 $\text{[math]}$ 的值为．

4. 填空题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是．

5. 单选题	详细信息
“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ”的（） A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充分不必要条件

6. 解答题	详细信息
已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ．（1）求双曲线C的标准方程；（2）是否存在被点 $\text{[math]}$ 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．

7. 单选题

详细信息

已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ 是该双曲线的右顶点，过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 多选题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 到双曲线的一条渐近线的距离为1 D . $\text{[math]}$ 的面积为1

9. 填空题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．

10. 单选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( ) A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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