人教新课标A版必修二 1.3空间几何体的表面积与体积

人教新课标A版必修二 1.3空间几何体的表面积与体积
教材科目：数学
试卷分类：高一上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

2. 解答题	详细信息
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，（1）求这个长方体的对角线长。（2）求这个长方体的的体积

3. 解答题	详细信息
（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 的扇形，求该圆锥的表面积和体积. （2）已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，求该三棱柱的体积.

4. 单选题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V=（　　　） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
已知正方体外接球的体积是 $\text{[math]}$ π，那么正方体的棱长等于( ) A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 解答题	详细信息
从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体 $\text{[math]}$ 的直观图中分离出来的．（Ⅰ）求直观图中 $\text{[math]}$ 的面积；（Ⅱ) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？

7. 单选题	详细信息
一个正四棱锥的底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的全面积为（） A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

8. 解答题	详细信息
如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a ，连接A′C′，A′D ， A′B ， BD ， BC′，C′D ，得到一个三棱锥.求：（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D的体积.

9. 解答题	详细信息
底面边长为2的正三棱锥 $\text{[math]}$ ,其表面展开图是三角形 $\text{[math]}$ ，如图，求△ $\text{[math]}$ 的各边长及此三棱锥的体积 $\text{[math]}$ .

10. 单选题	详细信息
已知某圆锥的表面积是14π，其侧面展开图是顶角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的侧面积为（） A . π B . 2π C . 6π D . 12π

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