题目

                                    （1） 某圆锥的侧面展开图为圆心角为 ，面积为 的扇形，求该圆锥的表面积和体积. （2） 已知直三棱柱 的底面是边长为 的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为 ，求该三棱柱的体积. 答案： 解：设圆锥的底面半径、母线长分别为 r，l ，则 12×23πr2=3π，12⋅l⋅2πr=3π ，解得 r=1，l=3所以圆锥的高为 22 ，得表面积是 3π+π=4π ，体积是 13⋅π⋅12⋅22=223π 解：设球半径为R，上，下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的中点，设为O，则OA＝R，由4πR2＝12π，得R＝OA＝ 3 ，又易得AM＝ 2 ，由勾股定理可知，OM＝1，所以MN＝2，即棱柱的高h＝2，所以该三棱柱的体积为 34×(6)2×2=33

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