题目

定义：如果函数在上存在，满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：（1）二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”；（2）函数是上的“对望函数”；（3）函数是上的“对望函数”；（4）为上的“对望函数”，则在上不单调；其中正确命题的序号为__________(填上所有正确命题的序号) 答案：【答案】（1）（2）（4）【解析】根据“对望函数”定义并结合四个函数导函数可判断四种说法的正确与否,（2）（3）需要注意导数的计算和方程的根要在给定的定义域内.（1）二次函数导函数是一次函数，在上不可能存在，满足，故二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”正确；(2)函数的导函数是，，令，解得： 且 ，故函数是上的“对望函数”正确；(3)函数导函数，，令，得，方程无解；即函数是上的“对望函数”错误；（4）为上的“对望函数”，则在必有两个不相同的实根，则函数在上不单调正确.故正确命题的序号为（1）（2）（4）

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