题目

已知点M是直线 和直线 的交点. （1） 求过点M且与两坐标轴截距相等的直线l的方程； （2） 直线 与直线 关于点M对称，求直线 的方程. 答案： 解：由 {x−y−1=02x+y−5=0 ，得 {x=2y=1 ，即M的坐标为 (2，1) ， 当截距为0时，设直线l的方程为 y=kx ，代入点 (2，1) 可得 k=12 ，所以直线l的方程为 y=12x ，即 x−2y=0 ， 当截距不为0时，设直线l的方程为 xa+ya=1 ，代入点 (2，1) 可得 a=3 ， 所以直线l的方程为 x3+y3=1 ，即 x+y−3=0 ， 综上所述，直线l的方程为 x−2y=0 或 x+y−3=0 解：设直线 l′ 的方程为 x+3y+m=0 （ m≠1 ）， 所以 |5+m|10=610 ，解得 m=−11 或 m=1 （舍去）， 所以直线 l′ 的方程为 x+3y−11=0

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