题目
16.已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0),C(c,0).(1)若=0,求c的值;(2)若c=5,求sin∠A的值.
答案:解:(1)(解法一)∵A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),∴=(-3,-4),=(c-3,-4),由·=0(-3)(c-3)+(-4)(-4)=0,解得c=(解法二)∵A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),∴|AB|2=32+42=25,|AC|2=(c-3)2+42,|BC|2=c2.∵·=0,∴ABAC,△ABC是直角三角形,根据勾股定理得:|AB|2+|AC|2=|BC|2,即c2=25+[(c-3)2+42].解得c=.(2)(解法一)∵A(3,4)、B(0,0),∴|AB|=5,sin∠B=.当c=5时,|BC|=5,|AC|=根据正弦定理得:(解法二) ∵A(3,4)、B(0,0),∴|AB|=5,当 |AB|=5,当c=5时,|BC|=5,|AC|=当|AB|=5,当c=5时,|BC|=5,|AC|=根据余弦定理得:cos∠A=sin∠A=