题目

某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 （单位：千克）与施用肥料 （单位：千克）满足如下关系： ，肥料成本投入为 元，其它成本投入（如培育管理､施肥等人工费） 元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为 （单位：元）. （1） 求 的函数关系式； （2） 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 答案： 由已知 f(x)=15W(x)−20x−10x=15W(x)−30x ={15×5(x2+3)−30x， 0≤x≤2，15×（50-50x+1)−30x，  2<x≤5={75x2−30x+225，0≤x≤2，750-750x+1−30x，     2<x≤5. 解：由（1）得 f(x)={75x2−30x+225，0≤x≤2，750-7501+x−30x，     2<x≤5.={75(x−15)2+222，0≤x≤2，780−30[251+x+(1+x)]，     2<x≤5. 当 0≤x≤2 时， f(x)max=f(2)=465 ； 当 2<x≤5 时， f(x)=780−30[251+x+(1+x)]≤780−30×2251+x⋅(1+x)=480 当且仅当 251+x=1+x 时，即 x=4 时等号成立. 因为 465<480 ，所以当 x=4 时， f(x)max=480 . ∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元.

查看本题答案和解析