题目

已知双曲线=1的右焦点是F，右顶点是A,虚轴的上端点是B，·=6-4，∠BAF=150°. （1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若+2=0，求直线l的斜率. 答案：（1）（2）k=± 解析:（1）由条件知A(a,0),B(0,b),F(c,0) ·=（-a, b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-4 · · cos∠BAF= =-=cos150°=-. ∴a=c,代入a(a-c)=6-4中得c=2. ∴a=,b2=c2-a2=2,故双曲线的方程为. (2)∵点F的坐标为（2，0）. ∴可设直线l的方程为y=k(x-2), 令x=0，得y=-2k，即M(0,-2k) 设Q（m,n），则由+2=0得 (m,n+2k)+2(2-m,-n)=(0,0). 即(4-m,2k-n)=（0,0). 即，∵. ∴=1，得k2=，k=±.

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