题目

已知不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}． （I）求a的值；（II）若不等式ax2+bx+1≥0在R上恒成立，求b的取值范围． 答案：解：（ I）由题意知1﹣a＜0， 且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根，∴ {1−a<041−a=−261−a=−3 ，解得a=3；（ II）由（ I）知a=3，代入ax2+bx+1≥0，得3x2+bx+1≥0；若此不等式解集为R，则△=b2﹣4ac≤0，解得﹣2 3 ≤b≤2 3 ，故b的取值范围是[﹣2 3 ，2 3 ]

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