题目

从“① ；② ， ；③ ， 是 ， 的等比中项．”三个条件任选一个，补充到下面横线处，并解答． 已知等差数列 的前 项和为 ，公差 不等于零，______， ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1） 求数列 的通项公式； （2） 若 ，数列 的前 项和为 ，求 ． 答案： 解：①： Sn=n(n+a12)=n2+a12n ，令 n=1⇒a1=1+a12⇒a1=2 ∴ Sn=n2+n ①．当 n≥2 时， Sn−1=(n−1)2+n−1 ② 当 n≥2 时， an=Sn−Sn−1=2n ，而 a1=2 ，∴ an=2n ． 选②： 由 S2=a3 得 a1+a2=a3 得 a1=d ， 又 a4=a1a2 得 (a1+3d)=a1(a1+d) ，因为 d≠0 得 a1=d=2 ，所以 an=2n ； 选③： 由 a4 是 a2 ， a8 的等比中项得 (a4)2=a2a8 ，则 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d) 因为 a1=2 ， d≠0 所以 d=2 ，则 an=2n 解： Sn=n2+n ， bn=(2n+1)2+2n+1−(2n)2−2n=3⋅22n+2n ∴ Wn=12⋅[1−4n]1−4+2⋅(1−2n)1−2=4(4n−1)+2(2n−1)=4n+1+2n+1−6

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