题目

国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗．以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对照数据． x（吨） 4 5 6 7 y（吨） 2.5 3 4 4.5 （1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ； （ ） （2） 已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？ 答案： 解： x¯=4+5+6+74=5.5，y¯=2.5+3+4+4.54=3.5 ， ∑i=14xiyi=4×2.5+5×3+6×4+7×4.5=80.5， ∑i=14xi2=42+52+62+72=126， ∴b^=∑i=14xiyi−4x¯y¯∑i=14xi2−4x¯2=80.5−4×5.5×3.5126−4×5.52=0.7，   a^=y¯−b^x¯=3.5−0.7×5.5=−0.35， 则所求的方程为 y^=0.7x−0.35. 解：把 x=8 代入回归方程可预测相应的生产能耗是 y=0.7×8−0.35=5.25吨 ， 7−5.25=1.75 吨， 所以，预测生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低1.75吨

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