题目

若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（　　） A．    B．    C．    D． 　 答案：C． 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先化简f（x），分别有f（α）=﹣2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α﹣β|的最小值，令其等于，可求得正数ω的值． 【解答】解：f（x）=2sin（ωx+）， 由f（α）=﹣2，得ωα+=，∴， 由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴， 则α﹣β===， 当k=0时|α﹣β|取得最小值，则=，解得ω=， 故选C． 【点评】本题考查三角函数的恒等变换、解简单的三角方程，考查学生解决问题的能力． 　

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