题目

已知函数 在点 处的切线与 轴平行． （1） 求函数 的表达式； （2） 求函数 的单调区间及极值． 答案： 解： f'(x)=3x2−2ax−9 ，由题意可知 f'(1)=3−2a−9=0 ，∴ a=−3 ，(1，−1) 代入得 f(1)=1−a−9+b=b−5=−1 ，∴ b=4 ，∴ f(x)=x3+3x2−9x+4 ． 解： f'(x)=3x2+6x−9=3(x+3)(x−1) ，令 f'(x)=0 ， x=−3 或 x=1 ，列表得：x（−∞，−3）−3（−3，1）1(1，+∞)f′(x)+0−0+f(x)↗31↘−1↗∴ f(x) 的单调增区间为 (−∞，−3) ， (1，+∞) ，单调减区间为 (−3，1) ，f(x)极大值=31 ， f(x)极小值=−1

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