题目

过点Q 作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4． (1)求r的值； (2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点). 答案：解：(1) 圆C：x2＋y2＝r2()的圆心为O(0，0)，于是 由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形， 故有       …………4分 (2) 解法一： 设直线的方程为 即 则         直线与圆C相切          当且仅当时取到“=”号 取得最小值为6。 解法二： 设P(x0，y0)()，则， 且直线l的方程为.                          …………6分 令y＝0，得x＝，即， 令x＝0，得y＝，即. 于是.      …………8分 因为, 且，所以   …………9分 所以   ………11分 当且仅当时取“＝”号. 故当时，取得最小值6.                           …………12分

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