追及相遇问题知识点题库

甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶．初始时刻，甲车在乙车前方s₀=75m处．甲车始终以v₁=10m/s的速度匀速运动．乙车作初速度为零，加速度a=2m/s²的匀加速直线运动．求：

（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离s_m；
（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？
（3）乙车一追上甲车，乙车就立即刹车，减速过程加速度大小a′=5m/s² ，则再经过多少时间t′甲、乙两车再次相遇．

一辆巡逻车最快能在10s内由静止匀加速到最大速度v_m=50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以v=35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？当追上时巡逻车走了多远？

甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s，已知甲在紧急刹车时加速度a₁=3m/s² ，乙车紧急刹车时加速度a₂=4m/s² ，乙车司机的反应时间为0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙行驶过程中至少应保持多大距离．

甲、乙两车某时间由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，两车运动图象如图所示．甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，A、B、C三点对应时刻如图所示，在0﹣t₃内，则下列说法正确的是（）

A . 若x表示位移，则t₂时刻甲车速度大于乙车速度 B . 若x表示位移，则甲在0﹣t₁内的加速度小于t₁﹣t₃内的加速度 C . 若x表示速度，则t₃时刻两车相距最远 D . 若x表示速度，则t₂时刻加的加速度小于乙的加速度

如图所示，质量相等的a、b两球从斜面上的A、B两点同时沿光滑斜面向上推出，初速度大小分别为v₁、v₂ ， A、B间的距离为s，重力加速度为g，斜面的倾角为θ=37°。已知sin37°=0.6，cos37=0.8。(v₂、5、g和θ为已知)

（1）若当b球向上运动的速度减为0时，a球刚好与它相碰，求v₁的大小；
（2）若当b球回到B点时，两球刚好发生弹性碰撞，则碰撞后b球再次回到B点所用的时间为多少?

在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化是：自行车x₁=6t，汽车 $\text{[math]}$ .则:

（1）出发后自行车经多长时间追上汽车?
（2）自行车追上汽车时，汽车速度多大?
（3）自行车追上汽车前，二者间最大距离为多大?

甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度大小a₁=4m/s² ，乙车紧急刹车时加速度大小a₂=3m/s² ，乙车司机的反应时间为0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车），

（1）求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
（2）若乙车紧急刹车时加速度大小a₂=4m/s² ，甲车紧急刹车时加速度大小a₁=3m/s² ，其他条件不变，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离又该多大？

2018年第26号台风“玉兔”于10月22日8时生成，中心附近最大风力达17级以上，引发多地暴雨，严重影响道路交通安全。台风袭来时，某高速公路同一直线车道上同向行驶的轿车和货车，其速度大小分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，轿车在与货车距离x₀＝35m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝90 m才能停下来。两车可视为质点。

（1）若轿车刹车后货车保持速度v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经 $\text{[math]}$ 收到信号并立即以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。

一辆长为l₁=16m的客车沿平直公路以v₁=10m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为l₂=12m的货车由静止开始以a=2.5m/s²的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s₀=225m，当货车的速度达到v₂=25m/s时即保持该速度匀速行驶，求两车会车所用的时间。

如图所示为A．B两辆摩托车沿同一直线运动的速度一时间(v-t)图象，已知：t=0时刻二者同时经过同一地点，则下列说法正确的是（）

A . 摩托车B在0~6s内一直在做加速度减小的加速运动 B . t=6s时A，B两辆摩托车恰好相遇 C . t=12s时A，B两辆摩托车相距最远 D . 率托车A在0~12s内的平均速度大小为10m/s

如图所示 v－t图象，计时开始时 A、B 两质点在同一位置，由图可知( )

A . A，B 两质点运动方向相反 B . 2s 末 A，B 两质点相遇 C . 2 s 末 A，B 两质点速度大小相等，方向相同 D . A，B 两质点速度相同时相遇

一辆值勤的警车停在一条平直公路的道边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经△t=3.75s警车发动起来，以加速度a=2 m/s²做匀加速运动，试问：

（1）警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（3）若警车达到的v′= 14m/s后即保持该速度的匀速运动。则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？

越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全引起人们的高度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120km/h，为了安全一般在110~60km/h之间行驶：

（1）在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离s₀ ，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离。如果某人驾车以108km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5s后作出减速动作，设汽车刹车加速度大小是5m/s² ，安全距离是多少？
（2）如果该人驾车以108km/h的速度行驶，同车道前方 $\text{[math]}$ 处有一货车以72km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让（加速度大小仍为5m/s²），通过计算说明是否会与前车相碰。

如图所示， $\text{[math]}$ 两棒的长度相同， $\text{[math]}$ 的下端和 $\text{[math]}$ 的上端相距 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ 同时运动， $\text{[math]}$ 做自由落体运动， $\text{[math]}$ 做竖直上抛运动且初速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 相遇时 $\text{[math]}$ 的速度大小为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某同学在做单手抛球游戏，手内有两小球，某时刻将a球以 $\text{[math]}$ 的初速度由某一位置竖直向上抛出，间隔 $\text{[math]}$ 时间后将b球以 $\text{[math]}$ 的初速度在同一位置竖直向上抛出，重力加速度为g，不计空气阻力。以下说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则两球一定不能在离手后相遇 B . 若 $\text{[math]}$ ，则两球一定能在离手后相遇 C . 若 $\text{[math]}$ ，则两球一定能在离手后相遇 D . 若 $\text{[math]}$ ，则在b球达到最高点时两球相遇

在一条水平直道上，有一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时公交车由静止开始以 $\text{[math]}$ 的加速度开始匀加速行驶，恰在这时一辆电动车以 $\text{[math]}$ 的速度从公交车旁匀速驶过，从后面超过公交车，公交车与电动车均可视为质点。求：

（1）电动车在公交车前的最远距离；
（2）公交车追上电动车的时间。

如图所示，一质量为 $\text{[math]}$ 的木箱放在粗糙的水平地面上，在木箱底部中点放置一质量也为 $\text{[math]}$ 的小铁块（可视为质点），铁块和木箱底部之间的动摩擦因数为0.3，木箱和地面之间的动摩擦因数为0.4，木箱内底部的长度为 $\text{[math]}$ 。现对木箱施加一水平向右、大小为 $\text{[math]}$ 的拉力，使其从静止开始向右做直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $\text{[math]}$ 。求：

（1）木箱所受地面摩擦力与铁块摩擦力的合力的大小和方向；
（2）经过多长时间，小铁块和木箱左壁相碰。

风光旖旎的鄱阳湖吸引了八方游客前来游玩。有艘游轮以最大速度 $\text{[math]}$ 匀速行驶在湖面上，因为前面有中华鲟跃出，游轮从距中华鲟较远的地方开始减速，做匀减速直线运动，当游轮减速到 $\text{[math]}$ 时，中华鲟潜没，游轮开始做匀加速直线运动，并且只用了减速过程的一半时间游轮就加速到原来的速度，从开始减速到恢复原速的过程用了 $\text{[math]}$ 。

（1）分别求游轮减速与加速过程中的加速度大小；
（2）若中华鲟在游轮开始减速的同时以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与游轮同向做匀加速直线运动，且以这个时刻为 $\text{[math]}$ ，求中华鲟与游轮速度相同的时刻。

如图所示，上班高峰期，平直公路上一辆货车以 $\text{[math]}$ 的速度行驶，在其正前方8m处有一辆以速度 $\text{[math]}$ 行驶的轿车，现轿车突然刹车，以 $\text{[math]}$ 的加速度减速至 $\text{[math]}$ 后匀速行驶，货车司机发现情况经 $\text{[math]}$ 的反映时间后开始刹车，以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度做匀减速运动。

（1）轿车从开始刹车到开始做匀速运动的过程中运动的位移是多少；
（2）若货车在轿车速度减为6m/s时速度恰好也为6m/s，试问此时货车是否会与轿车相撞；
（3）为使两车不相撞，货车的加速度 $\text{[math]}$ 应满足什么条件。

甲，乙两车在公路上沿同一车道行驶，甲车在前，乙车在后。 $\text{[math]}$ 时刻，两车司机同时发现前方发生事故，立即刹车，行驶过程中两车最近时相距 $\text{[math]}$ ，两车刹车过程的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（）

A . 甲、乙两车刹车的加速度大小之比为4：3 B . $\text{[math]}$ 时刻两车间距等于 $\text{[math]}$ C . 两车都停止运动时相距 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时两车的间距等于 $\text{[math]}$ 时两车的间距

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