追及相遇问题知识点题库

A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，其速度v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停止．问：

（1） B车刹车的加速度为多少？
（2） A车若按原速度前进，两车是否会相撞？通过计算说明理由．

雾霾天气会严重影响交通．有一辆卡车以54km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒（假设没有人扶起他），该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5m处，避免了一场事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5m/s² ，则（）

A . 司机发现情况后，卡车经过3.6 s停下 B . 司机发现情况时，卡车与该老人的距离为30 m C . 从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11 m/s D . 若卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人

甲乙两辆车同时在平直的公路上同向行驶，速度分别为4m/s和10m/s，当乙车在甲车前7m处时，乙车开始以a=2m/s²的加速度开始做匀减速运动，则下列说法正确的是（）

A . 从乙车减速开始计时，甲车追上乙车需时间t=8s B . 从乙车减速开始计时，甲车追上乙车需时间t=7s C . 甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为9m D . 甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为16m

自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v﹣t图象如图所示，自行车在t=50s时追上汽车，则（）

A . 汽车的位移为100 m B . 汽车的运动时间为20 s C . 汽车的加速度大小为0.25 m/s² D . 汽车停止运动时，二者间距最大

冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸．如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s² ，为安全行驶，汽车行驶的最大速度（　　）

A . 10 m/s B . 15 m/s C . 10 $\text{[math]}$ m/s D . 20 m/s

车辆在行驶过程中随意变道可能造成交通事故．某司机驾车以54km/h在快车道上行驶，行驶在该车前面的另一辆小轿车以36km/h在慢车道上行驶，当后车车头和前车车尾相距d=5m时，前面司机突然加速变道至后车正前方，其加速度大小a₁=1m/s² ．不考虑变道带来的方向变化．（取 $\text{[math]}$ =3.9）求：

（1）若后车的司机不减速，经过多少时间两车相撞；
（2）若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度a₂至少为多大．

一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行．由于调度事故，在其后面有一列快车以72km/h的速度在同一轨道上同向驶来．快车司机发现货车时两车相距600m，他立即合上制动器刹车，但快车要滑行2km才能停下来．请你判断两车是否会相撞，并说明理由．

在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v₀、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v₀满足什么条件。

A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v₁＝8 m/s，B车的速度大小为v₂＝20 m/s，如图所示。当A、B两车相距 $\text{[math]}$ 时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s² ，从此时开始计时，求：

（1） A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（2） A车追上B车所用的时间；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度。

电车从车站匀加速起动的同时，有一自行车以v=5m/s的速度匀速从电车旁超出，经过10s后电车追上自行车。求：

（1）电车追上自行车时，自行车的位移；
（2）电车的加速度；
（3）电车追上自行车之前，电车与自行车相距最远时的距离。

一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v₀＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

树德中学运动会上，4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程.为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前 $\text{[math]}$ 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间)，先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程. 已知接力区的长度为L=20m，试求：

（1）若 $\text{[math]}$ ，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若 $\text{[math]}$ ，乙的最大速度为8m/s，要使甲乙能在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？

如图所示，在高H=10m处将小球A以v₁=20m/s的速度水平抛出，与此同时地面上有个小球B以v₂=10m/s的速度竖直上抛，两球在空中相遇，不计空气阻力，取g =10m/s² $\text{[math]}$ ,则( )

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A . 从它们抛出到相遇所需的时间是0.5s B . 从它们抛出到相遇所需的时间是1s C . 两球抛出时的水平距离为5m D . 两球抛出时的水平距离为20m

某一长直的赛道上，有一辆F₁赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s²的加速度追赶．求：

（1）赛车出发经多长时间追上安全车．
（2）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s²的加速度做匀减速直线运动，再经过多长时间两车第二次相遇．

A、B两车在平直马路上同向行驶，当它们相遇时开始计时，此后它们的位移随时间的变化关系分别为：x_A=(3t+t²)m，x_B=(9t-2t²)m。

（1）分析A车做什么运动；
（2）求A、B再次相遇的时间和地点；
（3）分别写出A、B的速度随时间的变化关系式；
（4）在同一坐标系中画出A、B运动的v—t图像，并标出相关的数据和单位。

2019年8月12日，临沂市气象台发布暴雨橙色预警信号。受台风和西风槽的共同影响，临沂市多地出现了暴雨或大暴雨，局部特大暴雨，台风的出现严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=40m/s，v₂=25m/s，轿车在与货车距离x₀=22m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车做匀减速直线运动，则轿车要经过x=160m才能停下来。两车可视为质点。

（1）若轿车刹车时货车仍以速度v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=2s收到信号并立即以大小为a₂=2.5m/s²的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。

甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v²随位移x的变化图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 甲的初速度为6m/s B . 甲的加速度为4m/s² C . 相遇时甲已停止了运动 D . 相遇前，两车在6s时相距最远

在平直的公路上，一辆小汽车前方 $\text{[math]}$ 处有一辆大客车正以 $\text{[math]}$ 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以 $\text{[math]}$ 的加速度追赶。求：

（1）小汽车追上大客车所用的时间；
（2）追上时小汽车的速度大小；
（3）追上前小汽车与大客车之间的最大距离。

在水平面上M点的正上方0.3m高度处，将A球以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右抛出，在M点右侧地面上N点处，将B球以初速度 $\text{[math]}$ 斜向左上方45°角抛出，A球、B球水平距离为0.9m，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）

A . 若两球同时抛出，经过0.1s后相遇 B . 若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等 C . 若两球同时抛出，相遇时水平位移相同 D . 若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等

泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活，如图1所示。现将泥石流运动过程进行简化，如图2所示，泥石流从A点静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度达到8m/s² ， A距斜面底端B长度为100m，泥石流到达B点后没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s² ，一辆车停在距离B点右侧160m的C点，当泥石流到达B点时，车静止开始以加速度大小6m/s²开始向右做匀加速直线运动，以求逃生。求：

（1）泥石流到达B时的速度大小；
（2）车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离；
（3）车的加速度大小可以调整，但确保安全，车的最小加速度是多大？

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