机械能守恒及其条件知识点题库

在下列实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是(　　)

A . 做斜抛运动的手榴弹 B . 起重机将重物匀速吊起 C . 沿竖直方向自由下落的物体 D . 沿光滑竖直圆轨道运动的小球

如图所示，水平地面上固定一斜面体，其底部与水平面平滑连接，h=0.8m，L=1m，斜面上有一质量为m=4kg的木块A，木块A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.6，质量为M=6kg的木块B静止在水平面上，木块B上面定着一个轻弹簧，不计A、B与地面的摩擦，木块A从斜面顶端由静止滑下并与木块B发生弹性碰撞，重力加速度g=10m/s² ，求：

（1）木块A第一次滑到斜面底端的速度；
（2）运动过程中弹簧的最大弹性势能E_p ．

一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A、B用一根弹性良好的弹簧连在一起，如图所示，则在子弹从开始射入木块A并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（）

A . 系统机械能守恒 B . 系统机械能不守恒 C . 仅对A，B系统，机械能守恒 D . 无法判断

在下列几种运动过程中，机械能守恒的是（）

A . 物体沿粗糙斜面下滑 B . 小球做自由落体运动 C . 雨滴在空中匀速下落 D . 汽车在水平路面上做减速运动

如图所示，轻弹簧放置在倾角为30°的光滑斜面上，下端固定于斜面底端．重10N的滑块从斜面顶端a点由静止开始下滑，到b点接触弹簧，滑块将弹簧压缩最低至c点，然后又回到a点．已知ab=1m，bc=0.2m．下列说法正确的是（　　）

A . 整个过程中滑块动能的最大值为6 J B . 整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J C . 从b点向下到c点过程中，滑块的机械能减少量为6 J D . 从c点向上返回a点过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒

如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是：（）

A . 甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能不守恒 B . 乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C . 丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A，B为系统的机械能守恒 D . 丁图中，在不计空气阻力的情况下，绳子不能伸缩，小球在竖直面内左右摆动，小球的机械能不守恒

下列情况中，运动物体机械能一定守恒的是（）

A . 作匀速直线运动的物体 B . 作平抛运动的物体 C . 只受重力作用的物体 D . 不受摩擦力作用的物体

如图所示，在距地面h高处以初速度v₀沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是（）

A . 物体在c点比a点具有的机械能大 B . 物体在b点比c点具有的动能大 C . 物体在a、b、c三点具有的机械能一样大 D . 物体在a、b、c三点具有的重力势能一样大

如图的滑板赛道，由两段四分之一光滑圆弧与粗糙水平面组成，圆弧末端与水平面相切。两段圆弧AB、CD的圆心分别为O₁、O₂ ，半径均为R=5.0m。若运动员从A点由静止开始自由下滑，最高只能到达CD圆弧的E点，E点离水平面的高度h=4.5m。已知运动员和滑板（可视为质点）的总质量m=60kg，取g=10m/s²。

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（1）运动员从A点运动到最低点B的过程中，动能怎样变化？机械能怎样变化？
（2）求运动员滑到最低点B时速度v的大小;
（3）求运动员经BC段克服摩擦力所做的功；
（4）若运动员从B点由静止开始向C点蹬地做功加速，最高能冲到CD圆弧的F点。运动员每次只能在水平面上蹬地做功。求运动员从B点由静止向C点加速，最终到达A点，做功的最小值。（∠CO₂F=37°，cos37°=0.8）

质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：

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（1）小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；，
（2）小球A到达最低点时的速度大小 v_A_，；
（3）当OA直角边与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ 为多大时，小球A的速度达到最大？并求出小球A的最大速度v。

质量为m的小球，从离桌面高 $\text{[math]}$ 处由静止下落，桌面离地高度为 $\text{[math]}$ ，如图所示，若以桌面为参考平面，不计空气阻力，那么小球落地时的重力势能及机械能分别为（）

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A . mgh₂ ，mgh₁ B . mgh₂ ，mg(h₁+h₂) C . -mgh₂ ，mgh₁ D . - mgh₂ ，mg(h₁+h₂)

如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的四分之三光滑圆弧轨道，其端点D在圆心O的正上方，另一个端点B与圆心O在同一水平面上。一质量为m的小球（视为质点）从离B点高度为h处的A点由静止开始下落，从B点进入圆弧轨道。（已知h的取值范围 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，不计空气阻力），求：

（1）小球在最高点时对圆弧轨道的压力范围；
（2）小球从D点飞出后能否落在水平面 $\text{[math]}$ 上，试通过计算说明。若能，求落点与B点水平距离d的范围。

如图所示，在两个质量分别为m和 $\text{[math]}$ 的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动.现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中（）

A . b球的机械能增加 B . a球的重力势能增加，动能增加 C . a球和b球的总机械能守恒 D . a球和b球的总机械能不守恒

质量为 $\text{[math]}$ 的均匀条形铁链 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 的光滑半球体上方保持静止，已知 $\text{[math]}$ ，给 $\text{[math]}$ 一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当端点A滑至 $\text{[math]}$ 处时铁链变为竖直状态且其速度大小为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在平面为参考平面，取 $\text{[math]}$ ，则下列关于铁链的说法中正确的是（）

A . 铁链在初始位置时具有的重力势能为 $\text{[math]}$ B . 铁链在初始位置时其重心高小于 $\text{[math]}$ C . 铁链的端点 $\text{[math]}$ 滑至 $\text{[math]}$ 点时其重心下降约 $\text{[math]}$ D . 铁链的端点 $\text{[math]}$ 滑至 $\text{[math]}$ 处时其速度大小为 $\text{[math]}$

如图所示，光滑的水平面上有一质量 $\text{[math]}$ 的木板，其右端恰好和 $\text{[math]}$ 光滑固定的圆弧轨道 $\text{[math]}$ 的底端等高对接（木板的水平上表面与圆弧轨道相切），木板右端放有一质量 $\text{[math]}$ 的物体 $\text{[math]}$ （可视为质点），已知圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ，现将一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块（可视为质点），在轨道顶端 $\text{[math]}$ 点由静止释放，滑块滑到 $\text{[math]}$ 端后冲上木板，并与木板右端的物体 $\text{[math]}$ 粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出。已知滑块和物体 $\text{[math]}$ 与木板上表面的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）滑块到达圆弧的 $\text{[math]}$ 端时，轨道对它的支持力大小。
（2）木板的长度 $\text{[math]}$ 。

某同学设计了图示的传送装置，长L=6.4m的水平传送带右端与光滑弧形轨道平滑对接于B点，高于传送带h=0.8m的平台与弧形轨道平滑对接于C点。传送带静止时，该同学将质量m=1kg的小工件从C点无初速释放，工件最后停止在传送带上D点，测得D与B的距离为d=l.6m。工件可视为质点，传送带各处粗糙程度相同，重力加速度g=10m/s²。

（1）求工件与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）当传送带以某一恒定速度v₀向右运动时，恰能使由静止放上传送带左端A的该工件刚好到达平台上C点，求传送装置因传送工件而多消耗的能量E；
（3）在（2）问的条件下，每隔时间△T=0.6s，在A端由静止放上一个相同的工件，求第1个工件到达B点后的1s内，传送带在水平方向对传送的所有工件的总冲量大小I。

2022年2月2日，北京冬奥会冰壶比赛在“冰立方”拉开帷幕，其比赛场地如图所示。比赛中，甲队运动员在投掷线P处将冰壶A以一定的速度推出，冰壶在水平冰面上沿直线自由滑行，恰好停在营垒的中心O处。乙队运动员在投掷线P处将冰壶B以相同的速度推出，其队友在冰壶滑行一段距离后开始在其滑行前方摩擦冰面，直到B与A碰撞。碰撞后，A恰好被挤出营垒。已知A与B质量相等、材质相同，P与O距离为30m，营垒的半径为1.8m，冰壶与冰面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，摩擦冰面后，冰壶与冰面的动摩擦因数变为原来的90%。设冰壶之间的碰撞时间极短且无机械能损失，不计冰壶的大小，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）冰壶被推出时速度的大小；
（2）乙队运动员用毛刷擦冰面的长度是多少？

固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示，重力加速度为g。拔掉插销，1号球在下滑过程中（）

A . 机械能守恒 B . 做匀加速运动 C . 对2号球做的功为 $\text{[math]}$ D . 经过O点时速度 $\text{[math]}$

在宏观、微观世界中，碰撞是普遍存在的现象，它可以实现物体之间运动量或能量的“传输”。

（1）如图所示，在光滑的水平面上有两个体积相同的小球A和B，其质量分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。A球以 $\text{[math]}$ 的速度与静止的B球发生对心相碰，碰撞后A、B的速度分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。碰撞过程中A对B的平均作用力是 $\text{[math]}$ ， B对A的平均作用力是 $\text{[math]}$ 。
a．请根据牛顿运动定律和运动学公式，推导小球A和小球B在碰撞前后满足关系式： $\text{[math]}$
b．如果系统在碰撞前后总动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞；如果系统在碰撞后总动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。
在某次碰撞实验中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，碰撞前后的速度 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。请通过计算碰撞前后的动能，分析说明该次碰撞属于弹性碰撞还是非弹性碰撞。
（2）碰撞过程可以实现物体之间的能量传输。在（1）的情景中，小球A和B的质量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系未确定。如果某次碰撞前后，小球A的动能全部“传输”给了小球B，请分析并判断这次碰撞中的两个问题：
a．小球A和B发生的碰撞类型是。
A．一定是弹性碰撞
B．一定是非弹性碰撞
C．弹性碰撞或非弹性碰撞均有可能
b．质量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是什么？