题目

某同学设计了图示的传送装置，长L=6.4m的水平传送带右端与光滑弧形轨道平滑对接于B点，高于传送带h=0.8m的平台与弧形轨道平滑对接于C点。传送带静止时，该同学将质量m=1kg的小工件从C点无初速释放，工件最后停止在传送带上D点，测得D与B的距离为d=l.6m。工件可视为质点，传送带各处粗糙程度相同，重力加速度g=10m/s2。 （1） 求工件与传送带间的动摩擦因数μ； （2） 当传送带以某一恒定速度v0向右运动时，恰能使由静止放上传送带左端A的该工件刚好到达平台上C点，求传送装置因传送工件而多消耗的能量E； （3） 在（2）问的条件下，每隔时间△T=0.6s，在A端由静止放上一个相同的工件，求第1个工件到达B点后的1s内，传送带在水平方向对传送的所有工件的总冲量大小I。 答案： 解：工件在传送带上受到的摩擦力大小为f=μmg从C经B到D，由动能定理有mgh−μmgd=0代入数据解得μ=0.5 解：假设工件到达B前经时间t1、发生位移x1，速度达到v0。则由题意在传送带上加速运动的过程中，由动能定理有μmgx1=12mv02由动量定理有μmgt1=mv0−0沿弧形轨道从B到C的过程中，由机械能守恒定律有mgh=12mv02代入数据得v0=4m/st1=0.8sx1=1.6m因x1<L，假设成立，故传送带的速度v0=4m/s在t1时间内，传送带发生的位移为x2=v0t1=3.2m工件与传送带间因摩擦产生的热量为Q=μmg(x2−x1)由能量守恒定律可知传送装置因传送工件而多消耗的能量为E=Q+mgh代入数据解得E=16J 解：设每个工件在传送带上做匀速运动的时间为t2由运动学规律有L−x1=v0t2代入数据得t2=1.2s即每个工件在传送带上运动的总时间为t总=t1+t2=2s由题意ΔT=0.6s可知t总ΔT=313故第一个工件到达B点时（设为0s末），传送带上共有第1、第2、第3、第4四个工件，1s末传送带上共有第3、第4、第5、第6四个工件。（见答图，其中P点为各工件速度刚好达到v0的位置）分析可知，0s末第3个工件已经在传送带上运动了0.8s，因t1=0.8s，故此后传送带对第1、第2、第3个工件均无水平作用力，即：I123=01s末第6个工件刚放上传送带，故I6=0第4个工件0s末已经在传送带上运动了0.2s，故此后1s内传送带施加的水平冲量为I4=μmg(t1−0.2s)=3N⋅s 第5个工件在0.4s末放上传送带，故此后1s内传送带施加的水平冲量为I5=μmg(1s−0.4s)=3N⋅s解得符合题意的水平总冲量大小为I=I4+I5=6N⋅s

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