开普勒定律知识点题库

理论证明，开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且适用于卫星绕行星的运动，在卫星运行轨道为圆的简化模型下，卫星以地球为圆心做匀速圆周运动，试根据开普勒运动定律与牛顿第二、第三运动定律，推算出地球对卫星的引力的表达式．

暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，同时地球同步轨道上还有一与“悟空”质量相等的卫星，则下列说法正确的是（）

A . “悟空”的线速度大于第一宇宙速度 B . “悟空”的向心加速度大于地球同步轨道上卫星的向心加速度 C . “悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能 D . “悟空”和地球同步轨道上的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等

关于开普勒行星运动规律，下列理解错误的是（　　）

A . 行星绕太阳轨道都是椭圆 B . 开普勒第三定律的T是表示自转周期 C . 远日点速度比近日点速度小 D . 绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其周期越大

如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，下列说法正确的是（）

A . 轨道半径越大，周期越长 B . 轨道半径越大，速度越长 C . 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D . 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

对开普勒行星绕太阳运转的第三定律 $\text{[math]}$ =k，正确的是（）

A . T表示行星的自转周期 B . 比值k是一个与行星无关的常量 C . 该定律也适用于卫星绕行星的运动，比值k与所环绕的行星有关 D . k是一个普适恒量，行星绕太阳运转与卫星绕行星的运转的k一样

开普勒关于行星运动规律的表达式为 $\text{[math]}$ ，以下理解正确的是( )

A . k是一个与行星无关的常量 B . a代表行星的球体半径 C . T代表行星运动的自转周期 D . T代表行星绕太阳运动的公转周期

如图所示，某卫星先在轨道1上绕地球做匀速圆周运动，周期为T，一段时间后，在P点变轨，进入椭圆转移轨道2，在远地点Q再变轨，进入圆轨道3，继续做匀速圆周运动，已知该卫星在轨道3上受到地球的引力为在轨道1上时所受地球引力的 $\text{[math]}$ ，不计卫星变轨过程中的质量损失，则卫星从P点运动到Q点所用的时间为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ T B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ T C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ T D . $\text{[math]}$ T

“帕克号”是第一个飞入太阳日冕的飞行器，2020年1月，“帕克号”完成了第四次近日飞行，如图是帕克号的运行轨道，a为近日点，c为远日点，b、d为轨道短轴的两个端点，若飞行器运动周期为T，只考虑飞行器和太阳间的相互作用，则飞行器从a经b、c到d的运动过程中（）

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A . 从a到b的运动时间等于从b到c的时间 B . 从c到d阶段，动能逐渐增大，机械能不变 C . 从a到b的时间 $\text{[math]}$ D . 从b到d阶段，太阳对它的万有引力先变大后变小

如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运行，图中S₁、S₂两部分阴影面积大小相等。则下列关于卫星运动的说法正确的是（）

A . 卫星在b点的速率等于在d的速率 B . 卫星在b点的速率小于在d的速率 C . 卫星从a到b的运行时间大于从c到d的运行时间 D . 卫星从a到b的运行时间等于从c到d的运行时间

如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，地球所处轨道的四个位置分别对应中国北半球的四个节气，下列说法正确的是（　　）

A . 地球在冬至的运行线速度最小 B . 地球在夏至的运行线速度最小 C . 从冬至到夏至，地球运动的速度先增大后减小 D . 从秋分到冬至，地球运动的速度越来越大，地球的机械能守恒

假设地球同步卫星、月球绕地球的公转和地球绕太阳的公转均可近似看成匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A . 在相等时间内月球与地心的连线扫过的面积和地球与太阳中心的连线扫过的面积相等 B . 在相等时间内地球同步卫星与地心的连线扫过的面积和月球与地心的连线扫过的面积相等 C . 月球公转半径的三次方与周期平方的比值等于地球公转半径的三次方与周期平方的比值 D . 地球同步卫星运动半径的三次方与周期平方的比值等于月球公转半径的三次方与周期平方的比值

2021年5月19日，我国发布了“天问一号”探测器着陆过程两器分离和着陆后火星车拍摄的影像。着陆火星前探测器成功实施了近火星制动，如图所示是“天问一号”探测器进入环火星椭圆轨道，然后实施近火星制动，顺利完成“太空刹车”，探测器被火星捕获，进入环火星圆形轨道，最后择机着陆火星。则（　　）

A . “天问一号”探测器在环火星椭圆轨道运行时， $\text{[math]}$ 点速度小于 $\text{[math]}$ 点速度 B . “天问一号”探测器由环火星椭圆轨道进入环火星圆形轨道应该在 $\text{[math]}$ 点加速 C . “天问一号”探测器在环火星椭圆轨道和环火星圆形轨道上通过 $\text{[math]}$ 点时的加速度相等 D . “天问一号”探测器在环火星椭圆轨道运行的周期比环火星圆形轨道的周期小

如图所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影像图。已知火星绕日公转一年，相当于地球上的两年，假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，则火星与太阳之间的距离约为地球与太阳之间距离的（）

A . 0.5倍 B . $\text{[math]}$ 倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . 2倍

如图所示，2021年2月，我国“天问一号”火星探测器抵达环绕火星的轨道，正式开启火星探测之旅。先进入火星停泊轨道2，近火点280千米、远火点5.9万千米，进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测。则下列说法正确的是（）

A . 在轨道1上的运行速度不超过第二宇宙速度 B . 在轨道2上近火点的加速度与轨道3上近火星点的加速度相等 C . 在轨道2上近火点的机械能比远火点小 D . 在轨道2上近火点加速可进入轨道3

2021年2月24日，“天问一号”火星探测器成功实施第三次近火制动进入近火点280千米、远火点5.9万千米的火星停泊轨道，为着陆火星打下了基础。下列说法正确的是（　　）

A . “天问一号”在近火点的加速度大于其在远火点的加速度 B . “天问一号”在近火点的速度小于其在远火点的速度 C . “天问一号”在近火点时的引力势能小于其在远火点的引力势能 D . “天问一号”在远火点的线速度大于火星的第一宇宙速度

我国科学家在发射“天问一号”前，已精确掌握了火星运动规律。如图是火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置（MN间路程小于NP间路程），F₁、F₂为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中经过时间相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S₁和S₂。下列判断正确的是（）

A . S₁>S₂ B . 太阳位于焦点F₁处 C . 在M和N处，火星的动能E_kM>E_kN D . 在N和P处，火星的加速度a_N＜a_P

2021年10月19日，中科院发布“嫦娥五号”月球样品研究成果，揭示20亿年前月球演化奥秘。前期“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球正面预选着陆区，如图所示，“嫦娥五号”在一个环绕月球的椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为 $\text{[math]}$ ，飞行一段时间后实施近月制动，进入距月球表面高度为h的环月圆轨道Ⅱ，运行周期为 $\text{[math]}$ 。已知月球的半径为R，下列说法正确的是（）

A . 根据题中数据，无法求出“嫦娥五号”的质量 B . “嫦娥五号”在椭圆轨道Ⅰ上远月点的速度大于近月点的速度 C . 椭圆轨道Ⅰ的半长轴为 $\text{[math]}$ D . “嫦娥五号”在椭圆轨道Ⅰ上运行的最大速度为 $\text{[math]}$

“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测，则（）

A . 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 B . 卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大 C . 卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小 D . 卫星在轨道Ⅰ上的周期比在轨道Ⅱ上大

如图所示，“天问一号”从地球飞向火星时的转移轨道又叫霍曼转移轨道。霍曼转移轨道是与火星和地球公转轨道均相切的椭圆轨道，其切点分别为P、Q。已知地球公转周期为T，火星公转周期为 $\text{[math]}$ ， “天问一号”从霍曼转移轨道P点运动到Q点所用时间为t，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道，如图所示。 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为火星和水星的公转周期， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为火星和水星的公转半径。则过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的直线的图像为（）

A .

B .

C .

D .

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