题目

理论证明，开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且适用于卫星绕行星的运动，在卫星运行轨道为圆的简化模型下，卫星以地球为圆心做匀速圆周运动，试根据开普勒运动定律与牛顿第二、第三运动定律，推算出地球对卫星的引力的表达式． 答案：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：F=m（）2R=mR，根据开普勒第三定律：=K，得：T2=，故：F=Mk，根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力：F∝，写成等式有：F=（G为常量）

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