开普勒定律知识点题库

下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是（　　）

A . 所有行星绕太阳做匀速圆周运动 B . 行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的角度相等 C . 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同 D . 行星轨道半长轴越长，公转周期越小

行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究汇总我们通常按圆轨道处理，这样做有什么好处？

在研究天体运动的规律时，我们得出了一些关系式，有的关系式可以在实验室中验证，有的则不能，下列等式中无法在实验室中得到验证的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

关于开普勒第三定律 $\text{[math]}$ =K的理解，以下说法中正确的是（　　）

A . K是一个与绕太阳运行的行星无关的常量，可称为开普勒恒量 B . T表示行星运动的自转周期 C . 该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动 D . 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R_l ，周期为T₁ ，月球绕地球运转轨道的半长轴为R₂ ，周期为T₂ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

关于开普勒第二定律，正确的理解是（）

A . 行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动 B . 行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动 C . 行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度 D . 行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度

开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 $\text{[math]}$ ＝k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知万有引力常量为G，太阳的质量为M_太。

关于开普勒第三定律 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 公式只适于绕太阳在椭圆轨道上运行的行星 B . 公式适于宇宙中所有围绕星球运行

或卫星

C . 离太阳越远的行星公转周期越小 D . 式中k ，对所有行星或卫星都相等

2018年1月31号晚上，月亮女神上演152年一次的“月全食血月+超级月亮+蓝月”三景合一的天文奇观。超级月亮的首要条件是月亮距地球最近，月亮绕地球运动实际是椭圆轨道，距离地球的距离在近地点时为36.3万千米，而位于远地点时，距离为40.6万千米，两者相差达到10.41%，运行周期为27.3天，那么以下说法正确的是（）

A . 月球在远地点时绕行的线速度最大 B . 每次月球在近地点时，地球上同一位置的人都将看到月食 C . 有一种说法，月球的近地点越来离地球越远，如果一旦变成半径大小等于远地点距离40.6万千米的圆轨道时，那么月球绕地球的周期将变大 D . 月球是地球的卫星，它在远地点时的机械能大于在近地点的机械能

在天文学上,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示,从地球绕太阳的运动规律分析,下列判断正确的是( )

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A . 在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 B . 在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 C . 春夏两季比秋冬两季时间短 D . 春夏两季比秋冬两季时间长

关于开普勒三定律，下列说法正确的是（）

A . 所有行星绕太阳运动的椭圆轨道没有公共的焦点 B . 所有行星绕太阳运动的公转速率均保持不变 C . 若木星的卫星绕木星运动的半径为R₁ ，周期为T₁ ，地球同步卫星绕地球运动的半径为R₂ ，周期为T₂ ，则 $\text{[math]}$ D . 开普勒第三定律适用于任何行星（或卫星）绕同一中心天体的运动

2020年6月23日9时43分，“北斗三号”系统最后一颗全球组网卫星发射成功.所有30颗“北斗三号”卫星已全部转人长期管理模式，标志着我国“北斗卫星”导航系统向全球组网又迈出重要一步。如图，“北斗三号”系统包括中圆卫星c(周期约为 $\text{[math]}$ )、同步卫星a(周期约为 $\text{[math]}$ )和倾斜卫星b(周期约为 $\text{[math]}$ )。下列说法正确的是（）

A . 中圆卫星的动能等于同步卫星的动能 B . 中圆卫星的线速度小于同步卫星的线速度 C . 中圆卫星和同步卫星的轨道半径之比约为 $\text{[math]}$ D . 中圆卫星的重力势能与倾斜卫星的重力势能之比大于1

关于行星运动，下列说法正确的是（）

A . 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B . 太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星 C . 宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的 D . 不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限的

卫星自主改变运行轨道的过程称为变轨。为节省发射火箭燃料，可以把卫星先发射到转移轨道（椭圆轨道），卫星处于远地点时，点火变轨，进入绕地同步轨道。下列说法正确的是（）

A . 卫星在转移轨道运动周期大于在同步轨道运动周期 B . 卫星在转移轨道运动周期小于在同步轨道运动周期 C . 卫星在转移轨道时系统机械能小于在同步轨道系统机械能 D . 卫星在转移轨道时系统机械能大于在同步轨道系统机械能

采用变轨法发射同步卫星时，卫星经过转移轨道由近地圆轨道变为同步轨道如图所示，转移轨道是椭圆轨道，P为近地点，Q为远地点，M、N为轨道短轴的两个端点，卫星运行的周期为T，若只考虑卫星和地球之间的相互作用则卫星在从P经过M、Q到N的运动过程中（）

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A . 从P到M所用的时间等于 $\text{[math]}$ B . 从M到Q阶段，机械能增大 C . 从Q到N阶段，速率逐渐变小 D . 从M经过Q到N阶段，地球引力对卫星先做负功后做正功

我国首次发射的火星探测器“天问一号”自2020年7月23日成功发射入轨后，2021年2月10日成功被火星捕获，顺利进入环火轨道；5月15日，“天问一号”着陆巡视器顺利软着陆于火星表面。关于“天问一号”的运行，可以简化为如图所示的模型：“天问一号”先绕火星做半径为 $\text{[math]}$ 、周期为 $\text{[math]}$ 的匀速圆周运动，在某一位置A点改变速度，使其轨道变为椭圆，椭圆轨道在 $\text{[math]}$ 点与火星表面相切，设法使着陆巡视器落在火星上。若火星的半径为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . “天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，机械能增加 B . “天问一号”在圆轨道A点的加速度小于椭圆轨道上A点的加速度 C . “天问一号”从椭圆轨道的A点运动到 $\text{[math]}$ 点所需的时间为 $\text{[math]}$ D . “天问一号”在椭圆轨道 $\text{[math]}$ 点的速度大于火星的第一宇宙速度

北京时间2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌发射场成功发射"天问一号"火星探测器。地球和火星绕太阳运转的轨道近似看作圆轨道，为了节约发射能量，充分利用太阳的引力，让探测器沿如图所示的椭圆轨道——霍曼转移轨道运动，椭圆轨道的近日点P与地球轨道相切、远日点Q与火星轨道相切。已知火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。下列说法正确的是（）

A . “天问一号”探测器在P点的发射速度应小于第二宇宙速度 B . “天问一号”探测器在Q点应加速才能进入火星轨道 C . “天问一号”探测器从P点运动到Q点大约需要11个月 D . 下一次适合发射火星探测器的时间大约在2022年7月

2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测卫星顺利实施近火制动，完成火星捕获，正式踏入环绕火星轨道。假设火星可视为半径为R的均匀球体，探测卫星沿椭圆轨道绕火星运动，如图所示。椭圆轨道的“近火点”P离火星表面的距离为2R，“远火点”Q离火星表面的距离为4R，万有引力常量为G.下列说法正确的是（）

A . 若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为T，火星的质量为 $\text{[math]}$ B . 若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为T，火星的第一宇宙速度为 $\text{[math]}$ C . “天问一号”在“近火点”P和“远火点”Q的加速度大小之比为25：9 D . “天问一号”在“近火点”P和“远火点”Q的速率之比为2：1

关于开普勒行星运动的公式 $\text{[math]}$ =k，以下理解正确的是（）

A . k是一个与太阳有关与行星无关的量 B . 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a_地，周期为T_地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a_月，周期为T_月，则 $\text{[math]}$ C . T表示行星运动的自转周期 D . T表示行星运动的公转周期

下列有关天体运动的说法正确的是（）

A . 绕太阳运行的行星，轨道半长轴越短，公转的周期就越长 B . 在月球绕地球运动中， $\text{[math]}$ 中的T表示月球自转的周期 C . 地球与太阳的连线和火星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 D . 由开普勒第三定律 $\text{[math]}$ ，月球围绕地球运动的 $\text{[math]}$ 值与人造卫星绕地球运动的 $\text{[math]}$ 相同

2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。如图所示是地球卫星发射过程的简化模型，先将质量为m的卫星发射到近地圆形轨道1上运行，其轨道半径近似等于地球半径R，在A点点火加速进入转移轨道，转移轨道为椭圆轨道的一部分，到达转移轨道的远地点B时再次点火加速进入半径为3R的圆形轨道2，三个轨道处于同一平面内。已知地球表面的重力加速度为g，假设卫星质量不变，求：

（1）该卫星在轨道2上运行时的动能；
（2）该卫星在转移轨道上从A点运行至B点的时间。

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