题目

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________． 答案：或 【解析】 分析：分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时； 详解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x， ∵PQ∥AC， ∴△BPQ∽△BCA， ∴， ∴， ∴x=， ∴AQ=． ②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y． ∵△BQP∽△BCA， ∴， ∴， ∴y=． 综上所述，满足条件的AQ的值为或． 点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．

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