矩阵乘法的性质知识点题库

定义运算 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点通过矩阵M₁= $\text{[math]}$ 和M₂= $\text{[math]}$ 的变换效果相当于另一变换是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知曲线C：x²+y²=1，对它先作矩阵A= $\text{[math]}$ 对应的变换，再作矩阵B= $\text{[math]}$ 对应的变换，得到曲线C： $\text{[math]}$ +y²=1．则实数b=

矩阵A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，则2A﹣3B= ．

计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = ．

若A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，则AB= ．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，则AB= ．

已知 $\text{[math]}$ B= $\text{[math]}$ ，求矩阵B= ．

计算矩阵的乘积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = ．

A是3×4矩阵，C=（B﹣E）A，其中B= $\text{[math]}$ ．则秩C与秩A的关系为．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，求|A|²﹣1的值．

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（1）
A．【选修4—1几何证明选讲】
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC ， D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.
（2） B.【选修4—2：矩阵与变换】
已知矩阵A= $\text{[math]}$ 矩阵B的逆矩阵B^﹣¹= $\text{[math]}$ ，求矩阵AB.
（3）
【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），椭圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A ， B两点，求线段AB的长.
（4） D. 设a＞0，|x﹣1|＜ $\text{[math]}$ ，|y﹣2|＜ $\text{[math]}$ ，求证：|2x+y﹣4|＜a．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

已知点A在变换 $\text{[math]}$ 作用后，再绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点B.若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标.

求椭圆 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下所得曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩阵 $\text{[math]}$ 的一个特征向量，求M的逆矩阵 $\text{[math]}$ ．

已知矩阵 $\text{[math]}$ ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ，属于特征值1的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ，求矩阵A ．

已知列向量 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换下得到列向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

若矩阵 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，以下四个命题中的矩阵 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 阶矩阵， $\text{[math]}$ ，则其中真命题的个数为（）

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

计算两矩阵的积： $\text{[math]}$ .

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