等差数列与等比数列的综合知识点题库

已知1是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，又是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . 1或 $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

若无穷数列{a_n}满足：只要a_p=a_q（p，q∈N^*），必有a_p+1=a_q+1 ，则称{a_n}具有性质P．

（1）若{a_n}具有性质P，且a₁=1，a₂=2，a₄=3，a₅=2，a₆+a₇+a₈=21，求a₃；
（2）若无穷数列{b_n}是等差数列，无穷数列{c_n}是公比为正数的等比数列，b₁=c₅=1；b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n ，判断{a_n}是否具有性质P，并说明理由；
（3）设{b_n}是无穷数列，已知a_n+1=b_n+sina_n（n∈N^*），求证：“对任意a₁ ， {a_n}都具有性质P”的充要条件为“{b_n}是常数列”．

已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的（）

A . 第六项 B . 第七项 C . 第八项 D . 第九项

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1且a₁ ， a₃ ， a₉成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{2a_n}的前n项和S_n ．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁ ， a₄ ， a₁₃成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1， $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

（1）求a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有 $\text{[math]}$ ．

若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=﹣1，a₄=b₄=8，则 $\text{[math]}$ =．

在等差数列{a_n}中，a₁=2，公差为d，且a₂ ， a₃ ， a₄+1成等比数列，则d=．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）分别求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数部分，且 $\text{[math]}$ .记数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．

设数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 为等比数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式
（3）在（2）的条件下，对于正整数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）