题目

已知等差数列 中， ，数列 中， . （1） 分别求数列 的通项公式； （2） 定义 ， 是 的整数部分， 是 的小数部分，且 .记数列 满足 ，求数列 的前 项和. 答案： 解： an=2n+1,bn=2bn−1+1 ， bn+1=2(bn−1+1) ，∴ {bn+1} 是首项为 4  ，公比为 2 的等比数列，∴ bn+1=2n+1 ，∴ bn=2n+1−1 . 解：依题意，当 n≥1 时， 2n+1=2(1+1)n≥2(Cn0+Cn1)=2(n+1)>2n+1 ，∴ cn=2n+12n+1 ，所以 Sn=322+523+724+⋯+2n+12n+1 ，令 12Sn=323+524+725+⋯+2n+12n+2 ，两式相减，得 12Sn=34+323+524+725+⋯+22n+1−2n+12n+2=34+24−12n−2n+12n+2=52−2n+52n+1故 Sn=52−2n+52n+1 .

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