题目

如图所示,S是矩形ABCD所在平面外一点,且SA⊥平面ABCD,SA=AD,E、F分别是AB、SC的中点,求证:EF⊥平面SCD. 答案：证明:取SD的中点G,连结AG、GF,则GFCD.又∵ABCD,∴GFAB.又∵AE=AB,∴GFAE,即AEFG是平行四边形.∴AG∥EF.又∵SA=AD,∴AG⊥SD.又∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥CD.又∵CD⊥AD,∴CD⊥平面SAD.∴AG⊥CD.∴AG⊥平面SCD.∴EF⊥平面SCD.小结:由于EF∥AG,所以把证明EF⊥平面SCD的问题转化成了证明AG⊥平面SCD的问题.

查看本题答案和解析