等差数列与等比数列的综合知识点题库

设 $\text{[math]}$ 是不相等的三个数，则使 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ 成等比数列的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

数列{a_n}是等差数列，若a₁+1，a₃+2，a₅+3构成公比为q的等比数列，则q=（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁ ， a₃ ， a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则数列{b_n}的公比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n₊₁）在直线x﹣y+2=0上．

（1）求a₁和a₂的值；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（3）设c_n=a_n•b_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

已知等差数列{a_n}满足2a₃﹣a $\text{[math]}$ +2a₁₃=0，且数列{b_n} 是等比数列，若b₈=a₈ ，则b₄b₁₂=（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

在等比数列{a_n}中，公比q＞1，且满足a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂与a₄的等差中项．

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n₊₅ ，且数列{b_n}的前n项的和为S_n ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求a_n与b_n；

（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n= $\text{[math]}$ ，求{c_n}的前n项和T_n ．

已知a₁ ， x，y，a₂成等差数列，b₁ ， x，y，b₂成等比数列．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （0，2] B . [﹣2，0）∪（0，2] C . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

已知公差为2的等差数列{a_n}及公比为2的等比数列{b_n}满足a₁+b₁＞0，a₂+b₂＜0，设m=a₄+b₃ ，则实数m的取值范围是．

已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n（n∈N⁺），{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄﹣2a₁ ， S₁₁=11b₄ ．

（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_2nb_2n_﹣₁}的前n项和（n∈N⁺）．

设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n（n∈N^*）；{b_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T_n（n∈N^*）．已知b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅ ， b₅=a₄+2a₆ ．

（Ⅰ）求S_n和T_n；

（Ⅱ）若S_n+（T₁+T₂+…+T_n）=a_n+4b_n ，求正整数n的值．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的最大项.

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A .

B .

C .

D .

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ；等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$