题目

已知等差数列 的公差不为零，且满足 ， 成等比数列． （1） 求数列 的通项公式； （2） 记 ，求数列 的前 项和 ． 答案： 解：由题意知 a62=a2a14 ，  所以 (a1+5d)2=(a1+d)(a1+13d) ，化简得 a1d=3d2 ， 因为 a1=6，d≠0 ，所以 d=2 ，所以 an=2n+4 ． 解： bn=2(n+1)(2n+4)=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2 ， 所以 Sn=b1+b2+⋯+bn=(12−13)+(13−14)+⋯(1n+1−1n+2)=12−1n+2=n2(n+2)

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