题目

已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn ． 答案：解：（Ⅰ）依题意得 {3a1+3×22d+5a1+4×52d=50(a1+3d)2=a1(a1+12d) 解得 {a1=3d=2 ，∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ） bnan=3n−1 ，bn=an•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1Tn=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13Tn=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n﹣2Tn=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n =3+2•3(1−3n−1)1−3−(2n+1)3n=−2n•3n ∴Tn=n•3n．

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