函数在某点取得极值的条件知识点题库

若函数 $\text{[math]}$ 在(0，1)内有极小值，则（）

A . 0<b<1 B . b<1 C . b>0 D . b<0.5

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

可导函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 必要非充分条件 D . 充要条件

设随机变量η服从正态分布N（1，σ²），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数 $\text{[math]}$ 没有极值点的概率是（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.7 D . 0.8

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域与 $\text{[math]}$ 的值域不同 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 处取得最值 C . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，就可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上都是增函数

已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的有关性质说法中，正确的是（）

A . 极值点为 $\text{[math]}$ B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 最大值为3 D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

已知函数 $\text{[math]}$

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是实数）.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（3）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点 $\text{[math]}$ 恰为函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点和极值.

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极大值点；
（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且在 $\text{[math]}$ 上存在极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，部分对应值如表， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

$\text{[math]}$	-1	0	4	5
$\text{[math]}$	1	2	2	1

A . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值点有2个 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为4 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有4个零点

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f(x)=x²-3x＋m-2lnx，（）

A . 当m=3时，f(x)有两个零点 B . 当m=3时， f(x)的极小值点为2 C . 当m=3时， f(x)≥0恒成立 D . 若f(x)只有一个零点，则m=2＋2ln2

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，有下述四个结论：

①若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有一个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数m的取值范围；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，求证： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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