函数在某点取得极值的条件知识点题库

已知实数 $\text{[math]}$ 成等比数列，且对函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时取到极大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

已知函数f（x）=ax³+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．

（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

已知a，b为正实数，且a+b=2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间.

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的极小值点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 可上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）求证：当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一极大值点.

已知对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的解集中恰有两个整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极大值点和一个极小值点（分别记为 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 为定值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ 的一个极值点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a、b的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点之和；
（2）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有1个极值点.

若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则曲线 $\text{[math]}$ 在（1， $\text{[math]}$ ）处的切线方程是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

以下关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调 B . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上有唯一零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个极值点 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则ω的最大值为5