题目

已知函数 . （1） 当 时，求函数的极值； （2） 求函数的单调区间. 答案： 解：当 a=1 时， f(x)=lnx−x+3 ， f′(x)=1x−1=1−xx(x>0) ，令 f′(x)>0 ，解得 0<x<1 ，所以函数 f(x) 在 (0,1) 上单调递增；令 f′(x)<0 ，解得 x>1 ，所以函数 f(x) 在 (1,+∞) 上单调递减；所以当 x=1 时取极大值，极大值为 f(1)=2 ，无极小值 解：函数 f(x) 的定义域为 (0,+∞) ， f′(x)=1x−a .当 a≤0 时， f′(x)=1x−a>0 在 (0,+∞) 上恒成立，所以函数 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递增；当 a>0 时，令 f′(x)>0 ，解得 0<x<1a ，所以函数 f(x) 在 (0,1a) 上单调递增；令 f′(x)<0 ，解得 x>1a ，所以函数 f(x) 在 (1a,+∞) 上单调递减.综上所述，当 a≤0 时，函数 f(x) 的单调增区间为 (0,+∞) ；当 a>0 时，函数 f(x) 的单调增区间为 (0,1a) ，单调减区间为 (1a,+∞)

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