抛物线的应用 知识点题库

设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k ， －2)与F点的距离为4，则k的值是(　　)

如图，已知抛物线x²=y，点A（﹣ ， ），B（ ， ），抛物线上的点P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

如图，O为坐标原点，点F为抛物线C₁：x²=2py（p＞0）的焦点，且抛物线C₁上点M处的切线与圆C₂：x²+y²=1相切于点Q．

（Ⅰ）当直线MQ的方程为 时，求抛物线C₁的方程；

（Ⅱ）当正数p变化时，记S₁ ， S₂分别为△FMQ，△FOQ的面积，求 的最小值．

如图，点A与点A′在x轴上，且关于y轴对称，过点A′垂直于x轴的直线与抛物线y²=2x交于两点B，C，点D为线段AB 上的动点，点E在线段AC上，满足 ．

设抛物线 的焦点为 ，过 点且倾斜角为 的直线 与抛物线相交于A,B两点，若以 为直径的圆过点 ，则该抛物线的方程为（   ）

已知抛物线 的顶点在原点 ，对称轴是 轴，且过点 .

（Ⅰ）求抛物线 的方程；

（Ⅱ）已知斜率为 的直线 交 轴于点 ，且与曲线 相切于点 ，点 在曲线 上，且直线 轴， 关于点 的对称点为 ，判断点 是否共线，并说明理由.

已知抛物线 的焦点 为曲线 的一个焦点， 为坐标原点，点 为抛物线 上任意一点，过点 作 轴的平行线交抛物线的准线于 ，直线 交抛物线于点 .

（Ⅰ）求抛物线 的方程；

（Ⅱ）若 、 、 三个点满足 ，求直线 的方程.

已知直线 上有一动点 ，过点 作直线 垂直于 轴，动点 在 上，且满足 （ 为坐标原点），记点 的轨迹为曲线 .

已知抛物线C： 的焦点F为椭圆 的右顶点，直线l是抛物线C的准线，点A在抛物线C上，过A作 ，垂足为B ， 若直线BF的斜率 ，则 的面积为．

已知抛物线 的焦点为 ，其准线 与 轴交于点 ，点 在抛物线 上，当 时， 的面积为．

已知抛物线Γ：x²=2py（p>0）的焦点为FR0，1），过F且斜率为的直线k₁与l₁交于才，B两点，斜率为k₂（k₂≠0）的直线l₂与Γ相切于点P，且l₂与l₁不垂直，Q为AB的中点。

点P是抛物线 上一动点，则点P到点 的距离与P到直线 的距离和的最小值是（    ）

设A，B是抛物线 上的两点， 是坐标原点，下列结论成立的是（    ）

已知过抛物线 的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点， ，则 =．

下图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（   ）

如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为m.

河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？

已知离心率为2的双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于 两点，且 面积为 ( 为坐标原点)．

被誉为“数学之神”的阿基米德（前287-前212），是古希腊伟大的物理学家､数学家､天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二.这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形､在平面直角坐标系中，已知直线：与抛物线：交于 ， 两点，则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为.

已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（    ）