抛物线的应用知识点题库

已知抛物线y²＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)²＋y²＝16相切，则p的值为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px(p>0) 上，求正三角形外接圆的方程（）

A . $\text{[math]}$ B . x²-y²-8px=0 C . x²+y²+8px=0 D . x²+y²-8px=0

一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降2m，则水面宽度为　　m．

已知直线y=kx﹣2交抛物线y²=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点 $\text{[math]}$ 是AC的中点，且 $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的两条切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

如图，一隧道内设双行线路，其截面由一长方形和一抛物线构成。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部（抛物线）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算通过隧道的车辆的限制高度（精确度为0.1m)

已知抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点

（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；
（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在 $\text{[math]}$ 轴的上、下方)．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）已知弦长 $\text{[math]}$ ，试求：过A，B两点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆D的方程．

设抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）证明： $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上位于第一象限内的一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上的射影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面上的一定点， $\text{[math]}$ 为抛物线上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为米.

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已知抛物线C：y²＝4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AF，BF的中点在y轴上的射影分别为P，Q，且｜PQ｜＝4，则直线l的方程为．

已知直线x-2y-4=0与抛物线y'=x相交于A，B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧 $\text{[math]}$ 上求一点P，使△ABP的面积最大.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值是 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，若过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，所得弦长 $\text{[math]}$ 的最小值为2．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同于坐标原点 $\text{[math]}$ 的两个不同的动点，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，试探究是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，则求出该定点 $\text{[math]}$ 的坐标及定值 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由．

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