抛物线的应用知识点题库

在平面直角坐标系 xOy 中，过定点C(0,P) 作直线与抛物线 x²=2py(p>0)相交于 A,B 两点．若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为4 $\text{[math]}$ ，则抛物线方程为（　　）

A． B．C．

A . y²=6x B . y²=8x C . y²=16x D . y²= $\text{[math]}$ x

一个正三角形的顶点都在抛物线y²=4x上，其中一个顶点在坐标原点，这个三角形的面积是（　　）

A . 48 $\text{[math]}$ B . 24 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 46 $\text{[math]}$

在圆x²+y²=9上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，当P为圆与y轴交点时，P与D重合，动点M满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）抛物线C′的顶点在坐标原点，并以曲线C在y轴正半轴上的顶点为焦点，直线y=x+3与抛物线C′交于A、B两点，求线段AB的长．

已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y²=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y²=4x交于点B．

（Ⅰ）求点P的坐标；

（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．

直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，这样的直线共有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若过满足（1）中的点 $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点坐标.

过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点的直线共有几条 ( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

若抛物线 $\text{[math]}$ 的准线经过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则实数m的值是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为抛物线 $\text{[math]}$ 上的任一点，则P到直线l₁ ， l₂的距离之和的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和抛物线上一点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线y²=4x的焦点为F ，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条经过焦点 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 与两坐标轴不垂直，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

图片_x0020_100011

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线y=ax+1和抛物线y²=4x相交于不同的A，B两点．

（Ⅰ）若a=-2，求弦长|AB|；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上运动，且设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

如图，吊车梁的鱼腹部分 $\text{[math]}$ 是抛物线的一段，宽 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点P的坐标为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如图，抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点处的切线分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .证明：存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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